Aula 2
Descrição e programa:
4. Processos epidêmicos e de rumores
4.1. Introdução e motivação
4.2. Definições básicas: regras locais de interação
4.2.1. Epidemias
4.2.2. Rumores
Objetivo: Definir os processos de propagação de epidemias e rumores utilizando apenas os conceitos de Processos de Poisson e redes previamente apresentados; Definir os modelos SIS e SIR para epidemias e os modelos de Daley – Kendall e Maki – Thompson para rumores;
5. Abordagens matemáticas
5.1. Formulações de tempo contínuo
5.1.1. Formulação exata
5.1.2. Campo médio (MF – “mean-field”)
5.1.3. Campo médio heterogêneo (HMF – “ heterogeneous mean-field”)
5.1.4. “Campo médio” com estrutura fixa (QMF – “pair-quenched mean-field” ou IBMF – “individual based mean-field”)
5.1.5. “Campo médio” com estrutura fixa e correlações dinâmicas (PQMF – “pair-quenched mean-field”)
5.2. Formulações de tempo discreto
5.2.1. Autômatos celulares síncronos
5.3. Comentários sobre modelos de tempo discreto vs. Contínuo
5.4. Comentários sobre estruturas em múltiplas camadas
Objetivo: Analisar os modelos construídos na seção anterior seguindo diversas abordagens matemáticas; Apresentar o modelo exato, suas vantagens e limitações (custo computacional), justificando as abordagens de campo médio; Partido da abordagem de campo médio mais simplificada para abordagens mais sofisticadas, i.e. (i) campo médio (sem correlações estruturais nem dinâmicas), (ii) campo médio heterogêneo (com algumas correlações estruturais e possivelmente algumas considerações dinâmicas), (iii) “quenched mean-field” (com correlações estruturais, mas sem correlações dinâmicas) e (iv) “pair-quenched mean-field” (com correlações estruturais e dinâmicas). Discutir modelos de tempo discreto e suas limitações.